Chain enumeration of k-divisible noncrossing partitions of classical types

We give combinatorial proofs of the formulas for the number of multichains in the k-divisible noncrossing partitions of classical types with certain conditions on the rank and the block size due to Krattenthaler and M¨uller. We also prove Armstrong’s conjecture on the zeta polynomial of the poset of k-divisible noncrossing partitions of type A invariant under the 180◦ rotation in the cyclic representation. R´esum´e. Nous donnons une preuve combinatoire de la formule pour le nombre de multichaˆınes dans les partitions k-divisibles non-crois´ees de type classique avec certaines conditions sur le rang et la taille du bloc due `a Krattenthaler et M¨uller. Nous prouvons aussi la conjecture d’Amstrong sur le polynˆome zeta du poset des partitions k-divisibles non-crois´ees de type A invariantes par la rotation de 180◦ dans la repr´esentation cyclique.

• Type: Journal
• Year: 2011
• Where: JCT
• Authors: Jang Soo Kim
• Keywords: Dans La Repr´esentation, JCT 2011, K-divisible Noncrossing Partitions, Par La Rotation